Tonalpohualli cuenta de los dias y el tonamalatl


La mayor parte de los estudiosos del saber tolteca suelen traducir la voz tonalpohualli por “cuenta de los días y de los destinos”, entendiendo que este vocablo nahua se refiere a un conjunto de 260 signos, cada uno de los cuales sirve para denominar a un día ó tonalli, y caracterizando a este sistema simbólico como calendario adivinatorio.

Filósofos y sacerdotes nahuas llaman Tonalamatl al libro ó amoxtli que desarrolla la representación gráfica de la cuenta de los destinos. La Historia general de las cosas de Nueva España en su libro IV, obra escrita por fray Bernardino de Sahagún (1499-1590), muestra ejemplarmente lo que debería entenderse, según la versión castellana clásica, en relación al amoxtli y a su contenido.

Sahagún se negó a considerar a la tonalpohualli como calendario y a las interpretaciones proféticas del libro como legítimas: “Estos adivinos [los tonalpouhque] no se regían por los signos ni planetas del cielo, sino por una instrucción que según ellos dicen se la dejó Quetzalcóatl la cual contiene veinte caracteres multiplicados trece veces…Esta manera de adivinanza en ninguna manera puede ser lícita, porque ni se funda en la influencia de las estrellas, ni en cosa ninguna natural, ni su círculo es conforme al círculo del año, porque no contiene más de doscientos sesenta días, los cuales acabados tornan al principio. Este artificio de contar, o es arte de nigromántica o pacto y fábrica del demonio, lo cual con toda diligencia se debe desarraigar”.

En el pasaje citado de la obra del franciscano se plantean los asuntos que son cruciales esclarecer para comprender el mensaje del Tonalámatl: el origen divino de la tonalpohualli, sus características como concepto matemático y su relación con la astronomía, con la cronometría y con la adivinación.

El comentario al Tonalamatl transmitido en caracteres latinos más importante existente se encuentra en el Códice Florentino, se expresa en lengua náhuatl y fue asentado según los conocimientos de los informantes indígenas de fray Bernardino de Sahagún durante el siglo XVI. Al menos una veintena de ancianos, tres escribanos y cuatro gramáticos latinos, entre los que sobresale Antonio Valeriano, participaron bajo la dirección del franciscano en la elaboración del códice de Florencia.

En el libro IV del Códice Florentino el comentario se hace en torno a la tonalpohualli distribuida en 20 grupos de 13 tonaltin cada uno. Tal distribución de la cuenta de los destinos aparece congruentemente ilustrada en el Códice Borbónico, en el Tonalámatl de Aubin, en los códices Vaticano A, Vaticano B, Telleriano-Remensis, y en el Códice Borgia. Anotaciones y glosas explicativas escritas con letras latinas aparecen además en los códices Telleriano, Vaticano A y Borbónico. En todas las fuentes escritas de este conjunto se enfatiza la relación de la tonalpohualli con la adivinación, procurando asociar a cada uno de sus signos con la fortuna buena, mala ó indiferente que le corresponde. Ninguna de estas fuentes aventura una razón que apunte a explicar el origen lógico de la cuenta.

El Tonalámatl es una obra muy compleja; se trata al mismo tiempo de una composición pictórica que literaria; contiene mensajes con valores lo mismo lógicos que analógicos; difícilmente puede establecerse para él una clasificación entre los géneros de la literatura conocidos por los europeos. Se ha dicho del Tonalámatl que es un libro de sortilegios, lo cual es sólo una parte de la verdad. Ciertamente ha sido un libro utilizado hasta hoy por algunas personas para realizar adivinaciones; mas el contacto directo con el amoxtli también revela otras vertientes de lectura.

Como pictografía, en el Tonalámatl, materiales, colores, formas, dimensiones relativas de los elementos, distribución de éstos, en fin, el arreglo todo, tienen un cometido expresivo, al mismo tiempo ritual y simbólico. Como obra literaria, se organiza de tal modo que describe el despliegue de un argumento en 20 partes. En su aspecto expositivo se revela conteniendo el desarrollo de diversas bases numéricas, 9, 13, y 20 principalmente, relacionadas entre sí. Por estas razones, una lectura analítica del Tonalámatl ha de comprender al menos dos etapas: una en la que se describan los mensajes lógicos del manuscrito y otra en la que se describan sus mensajes analógicos.

El mensaje lógico más evidente del Tonalámatl es matemático, pues el manuscrito muestra la estructura interna de la tonalpohualli. Dado que cada término de la cuenta de los días y de los destinos representa igualmente valores cuantitativos que cualitativos, el Tonalámatl resulta ser al mismo tiempo una obra objetiva que subjetiva, en sí mismo abarca las dos posibilidades. En cuanto que obra objetiva, el Tonalámatl muestra los aspectos matemáticos, geométricos y astronómicos que son la base de la ciencia tolteca. Como obra subjetiva el amoxtli muestra las figuras arquetípicas con que se relaciona cada una de las 260 cifras de la tonalpohualli; cada tonalli dibujado en el amoxtli puede asociarse a diversos objetos, a veces a una parte del cuerpo, otras a un rasgo de personalidad, otras a un rumbo del espacio, otras a un ave, otras a un vegetal, y así casi de modo indefinido. La matemática tolteca, a diferencia de la moderna, se halla íntimamente ligada a la metafísica y aún a la poesía.

En el proceso de lectura cognitiva, el mensaje primero del Tonalámatl es geométrico y matemático, el mensaje segundo es astronómico, el tercer mensaje es mitológico, de éste se derivan mensajes metafísicos: éticos y ontológicos. Como si fuese un mapa (un dibujo a escala de un territorio dado), el Tonalámatl muestra a sus lectores la estructura de los fenómenos en el espacio-tiempo y la carga energética relativa de cada una de sus partes, así como ilustra los juicios correctos y la conducta justa para cada situación vital.

Para conocer, al menos en sus aspectos más sobresalientes, las características y aplicaciones de la tonalpohualli es preciso conocer el libro que la contiene. De los libros elaborados en tiempos anteriores a la conquista, el llamado Tonalámatl de Aubin, al que prefiero denominar Tonalámatl de Tlaxcala, servirá aquí como modelo de tal obra. El manuscrito citado fue compuesto sobre una tira de papel de amate plegada en 20 folios. El pintor analizó la superficie total del papel en 1440 unidades cuadradas. En cada folio reservó un área de 20 unidades cuadradas para dibujar la escena que se conoce como regencia de la trecena; el resto del espacio se divide en unidades cuadradas mediante líneas rojas. En cada folio aparecen los signos de 13 tonaltin, 13 representaciones de personajes divinos asociables cada uno a un numeral de la trecena, 13 volátiles y 13 personajes divinos de una serie de 9 (por lo cual 4 de ellos se repiten en la misma trecena); cada uno de estos elementos se dibuja dentro de un cuadrado de tal modo que el área total de cada folio se analiza en 20 unidades cuadradas para la regencia y 52 unidades cuadradas para los tonaltin y sus elementos asociados, sumando 72 unidades cuadradas que multiplicadas por 20 arrojan el área total que tiene la superficie de la tira de papel sobre la que se extiende la pintura.

Existen diversos modos de representar cantidades; hoy como antaño se ha representado a las cantidades mediante numerales, letras y formas geométricas. Los olmecas crearon un sistema de escritura numeral y también usaron logogramas y formas geométricas para representar números; ellos estructuraron la tonalpohualli combinando logogramas y numerales para crear pares ordenados de números. Como es sabido actualmente, un par ordenado de números ha de graficarse en el plano complejo y no en la recta numérica ó sistema Coordenado Lineal. Todo término de la tonalpohualli vale, en cuanto que relación de un logograma (de base 20) con un numeral (de base 13), como un número que tiene su gráfica en el plano. Un rectángulo de 260 unidades cuadradas representa geométricamente a la tonalpohualli. En la cronometría maya, heredera de la olmeca, la base aritmética 260 se pone en relación con la base 360 para medir los ciclos astronómicos que sirven de referencia para llevar la cuenta de los múltiples calendarios cívicos. Para el astrónomo tolteca es práctico suponer que un ciclo tiene una forma circular: de este modo puede calcular la medida de su perímetro a-priori, asumiendo que tiene 360 partes. Así, un día contiene 360 partes lo mismo que una veintena de días ó que un año, ó que una Era Precesional: la observación y el cálculo permiten entrever de qué parte se trata. Como a la observación, los ciclos celestes particulares no se presentan en números exactos de días, el astrónomo intuyó la presencia de una regla de variación de la medida “real”, representable por fracciones, con respecto a la medida “ideal”, expresada en números enteros. A-priori, todo ciclo presenta 360 partes, todos los ciclos son en ese sentido idénticos, varían sólo con respecto a una escala, siendo un círculo n veces más grande ó más pequeño que otro.

Para representar en un área rectangular las partes constitutivas de todo ciclo cronométrico mesurable al modo tolteca, se requiere una cantidad que sea múltiplo de 360; para que esa área sea cuadrada se toman 4 ciclos juntos para ser analizados en 1440 partes. Esta regla matemática, que establece por convención el análisis de un todo en 1440 términos, se muestra a sí misma en las medidas y divisiones del manuscrito de Tlaxcala.

Las bases aritméticas 13 y 20, sin ser las únicas usadas por los toltecas, sirven perfectamente, funcionando en relación una con otra, para representar los momentos básicos del despliegue ó manifestación de cualquier ente. Cada uno de los 260 estadios de manifestación de un todo se simbolizan mediante la animación y la personificación en el Tonalámatl. Las bases 9, 13 y 20 son con evidencia usadas en el amoxtli; los toltecas consideran que inteligencias supremas simbolizadas por estos números influyen sobre la vida humana y por ello representaron sus términos gráficamente como divinidades.

La clave para entender el simbolismo de la tonalpohualli y del Tonalamatl se encuentra en el sistema numérico vigesimal. Los 20 signos de cempohualli, “una cuenta”, lo mismo representan la categorización del Ser en la ontología, que la del espacio-tiempo y sus transformaciones en la cosmología, ó la del ser microcósmico en la antropología. A cada número de la veintena corresponden asociados una altura solar con respecto al plano terrestre en la cronometría diaria y un dedo del cuerpo humano. Cada término de la veintena, y cada término de la tonalpohualli connotan valores matemáticos, astronómicos y antropológicos, asociados a valores ontológicos, teológicos y éticos.

Los sabios mesoamericanos utilizaron diversas bases aritméticas aplicadas a la comprensión de un mismo objeto; entendieron que toda base numérica es múltiplo ó submúltiplo de otra, así 20 es múltiplo de 5 y submúltiplo de 260. Los números se piensan en el plano. El Tonalámatl es un modelo plástico de la estructura del movimiento del espacio-tiempo en el plano complejo, muestra, si se quiere “primitivamente”, el modo en que la unidad plana crece. El Códice Dresde, a diferencia de otros, contiene tablas numéricas que exponen con suficiente claridad el modo en que la tonalpohualli se aplica al cálculo astronómico; entre las cantidades registradas en este libro maya se encuentran los llamados “Números de Anillo”, que son análogos a los números negativos de la matemática moderna; tal vez no sean números negativos, pero se constituyen de tal modo que hacen posible la noción de inverso de un número. El Manuscrito de 1558, documento elaborado en lengua nahua, contiene información que desde el punto de vista matemático alude al conocimiento de cantidades elevadas al cuadrado y al conocimiento del conjunto de los números reales. En prácticamente todos los llamados códices mesoamericanos conservados, y no sólo en los nahuas, se representa de algún modo a la tonalpohualli y a sus términos como pares ordenados de números; mixtecas y mayas también registraron en sus libros signos para la cuenta de 260 términos. La arqueología confirma que ya los zapotecos durante el preclásico conocieron la cuenta de los destinos, establecida presumiblemente por los olmecas a quienes se atribuye también el descubrimiento del cero. Desde tiempos de los olmecas los toltecas tuvieron conocimiento del plano complejo, el Tonalámatl de Tlaxcala muestra perfectamente cómo este plano es graficado.

El Tonalamatl representa la conciliación entre los términos del ente y los días del año vigesimal con el número 1440, ó sea, 4 veces 360; de este modo el amoxtli se convierte en un verdadero resumen plástico ó modelo físico de las relaciones entre Ser y Tiempo. El Tonalamatl enseña que el Ser es Uno Dual y que existen 20 diferentes modos de hablar de Él. También enseña que cada uno de los 20 aspectos del Ser presenta a su vez 13 momentos ó niveles, por lo que las formas de hablar del Ser se elevan a 260. Cada tonalli en el amoxtli expresa simbólicamente la constitución dual del ente mediante números: su aspecto masculino en base 20, el femenino en base 13. La tonalpohualli forma parte esencial de un sistema lógico-matemático, que permite al usuario de cualquier especialidad científica categorizar sus entes, lo mismo diacrónica que sincrónicamente, aplicando de modo simultáneo el sistema vigesimal y otras bases aritméticas (4, 5, 9 y 13 principalmente) al análisis de un objeto de conocimiento considerado como un todo, ó bien a la comprensión del objeto en términos de su pertenencia a una totalidad. En este sistema algebraico un tonalli representa no sólo a un día, sino a cualquier ente. El Tonalamatl representa para el astrónomo la estructura de un ciclo completo de precesión del eje terrestre. Para comprender y explicar en qué sentido son idénticos un día, un año solar y una era precesional, los sabios anahuacas realizaron complejos cálculos matemáticos; el sistema aritmético de base 20 por sí sólo era y es insuficiente para servir como modelo estructural de las transformaciones del espacio-tiempo al modo en que fueron concebidas por aquellos pensadores. Matemáticamente un tonalli no es sólo signo de un número entero, sino que explícitamente es además signo de un par ordenado. La tonalpohualli es modelo lógico-matemático (tezcanicuilli) lo mismo del macrocosmos (Cemanahuac) que del microcosmos (Tlacatl). Según el sistema de pensamiento tolteca, todo ente es categorizable en 260 términos, siempre los mismos; lo cual equivale a decir que lo micro es estructural y esencialmente idéntico a lo macro. La elegancia y belleza del sistema matemático tolteca permite no sólo calcular con precisión ciclos astronómicos, sino también vislumbrar a través de lo cíclico el sentido de la condición humana. El hombre se concibe entre los toltecas como un microcosmos, formado a imagen y semejanza del macrocosmos. Todo individuo tiene su lugar propio en el universo, el momento en que nace determina sus ritmos de vida; como los ciclos astronómicos también la vivencia humana es categorizable en 260 términos, alrededor de uno de estos 260 caracteres gira la psicología individual. Al registrar términos algebraicos a los que pueden asignarse valores astronómicos y al asociar a cada término un simbolismo teológico y filosófico, el Tonalámatl se constituye como el mejor resumen pictórico-literario del saber ancestral tolteca.

Al conocer correctamente el contenido del Tonalamatl será posible conocer mejor los principales rasgos de la cosmovisión de los pueblos mesoamericanos todos, y no únicamente los de los nahuas: su Ciencia, su Teología, su Filosofía, su Mitología y su moralidad. Sin duda la lectura de los aspectos adivinatorios del Tonalámatl ha predominado sobre la lectura de los aspectos matemáticos, geométricos y metafísicos del manuscrito al menos a lo largo de los últimos 5 siglos: las razones han sido múltiples. Una lectura crítica del amoxtli que abarque lo mismo sus aspectos filosóficos que científicos está aún por hacerse, sin duda especialistas de diversas disciplinas intervendrán en su elaboración. Sobre todo es deseable que sean no los historiadores de la filosofía ni los antropólogos únicamente sino también los iniciados en la Machiliztli quienes comenten el libro. El presente trabajo se limita a recoger, de las fuentes más directas y al alcance de los estudiosos, evidencia de que la lectura del Tonalámatl no se restringe a la profética, evidencias por cierto que no pretenden ser determinantes sino indicativas; por método tal tarea ha supuesto destacar los aspectos lógicos del amoxtli, procedimiento ajeno al discurrir tolteca y que aquí sirve sólo para sugerir que fueron los antiguos sabios de mesoamérica también insignes científicos.

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